1、粗糙集理論

　　粗糙集理論（RoughSetTheory，RST）是PawlakZ.及其合作者于1982年提出的一種處理模糊性和不**問題的新型數(shù)學工具。它的*大特點是不需要提供求解問題時所需處理的數(shù)據(jù)集合之外的任何先驗信息，如統(tǒng)計中要求的先驗概率和模糊集中要求的隸屬度，即能有效地分析和處理不**、不一致、不完整等各種不完備數(shù)據(jù)，并從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識，揭示潛在的規(guī)律。

　　1.1粗糙集的上、下近似集

　　在RST中，用等價關(guān)系代替分類，設(shè)U≠Φ是論域，R為U上的一族等價關(guān)系，二元對K=（U，R）構(gòu)成一個近似空間（Approximationspace）。R將論域U分成一族等價類Ei（i=1，…，n），Ei和空集Φ稱為R的基本集。如果U上的一個子集X不能用基本集的并集準確表示出來，則稱X為粗糙集，粗糙集是用上近似集和下近似集兩個**集來描述的，其數(shù)學定義如下：

　　其中x為U中的一個對象，［x］R表示所有與x不可分辨的對象組成的集合，即由x決定的等價類。實際上R_（X）是U中包含在X中的*大可定義集，R-（X）是U中包含在X中的*小可定義集。

　　1.2決策表

　　信息系統(tǒng)IS（InformationSystem）可表示為IS=〈U，A，Va，fa〉，其中U是對象的非空有限集合，稱為論域;A是對象屬性的非空有限集合，稱為屬性集合;Va=∪a∈AVaa是屬性值的集合，Vaa表示屬性a∈A的值域;f:U×A→Va稱為信息函數(shù)。信息系統(tǒng)也稱為知識表達系統(tǒng)。由這樣的“屬性—值”對就構(gòu)成了一張二維表，稱之為信息表（Informationtable）。

　　如果A由條件屬性C和結(jié)論屬性D組成，且C，D滿足：

　　C∪D=A，C∩D=ø

　　則稱IS為決策系統(tǒng)（DecisionSystem，簡稱DS）。

　　實際使用時，決策系統(tǒng)一般表示成一張決策表（Decsiontable）的形式，每一列表示一個屬性，每一行表示一個對象。

　　例1：假設(shè)一個由7個對象的簡單決策系統(tǒng)，有4個條件屬性c1，c2，c3，c4，一個決策屬性d，如表1所示：

　　1.3決策表的化簡及分類規(guī)則的提取

　　決策表中的一個屬性對應一個等價關(guān)系，一個決策表可看作是定義的一族等價關(guān)系。決策表中并非所有的條件屬性都是必要的，有些是多余的，去除這些屬性不會影響原有的表達效果。決策表的化簡就是化簡表中多余的條件屬性，即去除冗余的條件屬性，在刪除這些屬性后不會影響原有的表達效果，化簡后的決策表具有更少的條件屬性但具有化簡前的決策表的功能。

　　決策表的簡化步驟如下：

　　（1）刪除條件屬性集合的冗余屬性，找到所有約簡。首先定義決策規(guī)則的協(xié)調(diào)性：相同的規(guī)則前代（即屬性部）必然有相同的后繼（即結(jié)論部）;不同的規(guī)則前代允許有不同或者相同的后繼;相同的后繼允許相同或不同的前代。判斷某一個條件屬性冗余或可省的準則是：若去掉條件屬性集中某屬性后，算法中所有規(guī)則仍然協(xié)調(diào)，則該屬性冗余而可省去;若有一個規(guī)則不協(xié)調(diào)，則該屬性不可省。同理，依次單獨去掉其他條件屬性來考察規(guī)則的協(xié)調(diào)與否，去掉所有冗余條件屬性。例如逐一除去表1中條件屬性c1，c2，c3，c4，看看沒有該列決策表是否協(xié)調(diào)。檢查后發(fā)現(xiàn)c3是多余的，而c1，c2，c4是必需的屬性。{c1，c2，c4}稱為原條件屬性集{c1，c2，c3，c4}的一約簡。一個決策表的條件屬性集可能存在多個約簡。本例中只有一個，見表2。